若a是方程x2-x-1=0的一个根,求代数式a3-2a+3的值.

2个回答

  • 解题思路:直接解方程求出a的值,再代入求代数式的值,是一种基本思路.但这种思路比较麻烦.另外一种思路是由已知得到:a2-a-1=0即a2-a=1用a2-a把已知的式子表示出来,从而求代数式的值.

    由a是方程x2-x-1=0的一个根得:a2-a-1=0,即a2-a=1,

    ∴a3-2a+3=a3-a2+a2-a-a+3=a(a2-a)+(a2-a)-a+3=a+1-a+3=4.

    点评:

    本题考点: 一元二次方程的解.

    考点点评: 解决求代数式的值的问题有两种思路:一种是直接解方程求出a的值,再代入求代数式的值;第二种是把所求的式子用已知的式子表示出来.