已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝(an+ - 知识问答

已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝(an+2)n2，a2＝0，则a4=______．

2个回答

解题思路：由题设知a₁=
S
1
＝
a
1
+2
2
，解得a₁=2.
S
3
＝2+0+
a
3
＝
(
a
3
+2)×3
2
，解得a₃=-2.
S
4
＝2+0−2+
a
4
＝
(
a
4
+2)×4
2
，由此能求出a₄．
∵数列{a_n}的前n项和为S_n，
且Sn＝
(an+2)n
2，a2＝0，
∴a₁=S1＝
a1+2
2，
解得a₁=2．
S3＝2+0+a3＝
(a3+2)×3
2，
解得a₃=-2．
S4＝2+0−2+a4＝
(a4+2)×4
2，
解得a₄=-4．
故答案为：-4．
点评：
本题考点：数列递推式．
考点点评：本题考查数列的递推式的应用，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．

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