【解析】
把△ABC沿DE对折,点C恰好落在AB的F点处,CF与DE相交于O点,根据折叠的性质得到DE⊥CF,OC=OF,再根据等角的余角相等得∠1=∠EDC,而∠EDC=∠A,则∠1=∠A,所以FC=FA,同理可得FC=FB,于是有CF=AB,OC=AB,然后根据余切的定义和勾股定理得到BC=4,AB=5,所以OC=,
再分别在Rt△OEC和Rt△ODC中,利用余切的定义计算出OE=5/3,OD=15/16,再计算OE+OD即可.
【解析】
把△ABC沿DE对折,点C恰好落在AB的F点处,CF与DE相交于O点,根据折叠的性质得到DE⊥CF,OC=OF,再根据等角的余角相等得∠1=∠EDC,而∠EDC=∠A,则∠1=∠A,所以FC=FA,同理可得FC=FB,于是有CF=AB,OC=AB,然后根据余切的定义和勾股定理得到BC=4,AB=5,所以OC=,
再分别在Rt△OEC和Rt△ODC中,利用余切的定义计算出OE=5/3,OD=15/16,再计算OE+OD即可.