如图,在△ABC中,∠ABC<∠BCA<∠BAC,∠BAC和∠ABC的外角平分线AE、BD分别与BC、CA的延长线交于E

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  • 解题思路:设∠ABC=x,由∠ABC=∠AEB,则∠AEB=x,根据三角形外角的性质得到∠1=∠ABC+∠AEB=2x,则∠2=2x,利用对顶角相等得∠3=∠D=4x,再根据三角形外角的性质得∠BCA=∠2+∠AEC=3x,∠FBD=∠D+∠BCD=7x,则∠DBA=∠FBD=7x,在△BCD中利用三角形的内角和定理可得到关于x的方程,解出x,然后在△ABC中根据三角形内角和定理即可求得∠BAC的度数.

    设∠ABC=x,

    ∵∠ABC=∠AEB,

    ∴∠AEB=x,

    ∴∠1=∠ABC+∠AEB=2x,

    ∴∠2=2x,

    ∴∠3=∠D=4x,∠BCA=∠2+∠AEC=3x,

    ∴∠FBD=∠D+∠BCD=7x,

    ∴∠DBA=∠FBD=7x,

    ∴7x+7x+x=180°,解得x=12°,

    ∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-x-3x=132°.

    点评:

    本题考点: 三角形内角和定理;三角形的外角性质.

    考点点评: 本题考查了三角形的内角和定理:三角形的内角和为180°.也考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质.