解题思路:设∠ABC=x,由∠ABC=∠AEB,则∠AEB=x,根据三角形外角的性质得到∠1=∠ABC+∠AEB=2x,则∠2=2x,利用对顶角相等得∠3=∠D=4x,再根据三角形外角的性质得∠BCA=∠2+∠AEC=3x,∠FBD=∠D+∠BCD=7x,则∠DBA=∠FBD=7x,在△BCD中利用三角形的内角和定理可得到关于x的方程,解出x,然后在△ABC中根据三角形内角和定理即可求得∠BAC的度数.
设∠ABC=x,
∵∠ABC=∠AEB,
∴∠AEB=x,
∴∠1=∠ABC+∠AEB=2x,
∴∠2=2x,
∴∠3=∠D=4x,∠BCA=∠2+∠AEC=3x,
∴∠FBD=∠D+∠BCD=7x,
∴∠DBA=∠FBD=7x,
∴7x+7x+x=180°,解得x=12°,
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-x-3x=132°.
点评:
本题考点: 三角形内角和定理;三角形的外角性质.
考点点评: 本题考查了三角形的内角和定理:三角形的内角和为180°.也考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质.