给你找的答案,自己看一下.
a^n-b^n
=a^n-a^(n-1)b+a^(n-1)b-a^(n-2)b^2+a^(n-2)b^2-a^(n-3)b^3+a^(n-3)b^3-……-ab^(n-1)+ab^(n-1)-b^n
=a^(n-1)(a-b)+a^(n-2)b(a-b)+a^(n-3)b^2(a-b)+……+b^(n-1)(a-b)
=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+a^(n-3)b^2+……+b^(n-1)]
所以(a^n-b^n)/(a-b)=a^(n-1)+a^(n-2)b+a^(n-3)b^2+……+b^(n-1)
从右边反推到左边 证明：
右边
= a*[a^(n-1)+ a^(n-2)*b +.+a*b^(n-2) + b^(n-1)]- b*[a^(n-1)+ a^(n-2)*b +.+a*b^(n-2) + b^(n-1)]
= a^n + a^(n-1)*b + a^(n-2)*b^2 +.+ a^2*b^(n-2) + a*b^(n-1)-[b^n + b^(n-1)*a + b^(n-2)*a^2 +.+ b^2*b^(a-2) + b*a^(n-1)]
= a^n + a^(n-1)*b + a^(n-2)*b^2 +.+ a^2*b^(n-2) + a*b^(n-1)-[b^n + b*a^(n-1) + b^2*b^(a-2) +.+ b^(n-2)*a^2 + b^(n-1)*a] (颠倒顺序,可以消去)
= a^n - b^n
=左边
因此原命题成立