Question

请用高中不等式知识解答下题c>0,M=√( c+3)-√ (c+2),N=√ (c+2)-√ (c+1),则M与N的大小

Answer 1

M=√(c+3)-√(c+2)=[√(c+3)-√(c+2)]*[√(c+3)+√(c+2)]/[√(c+3)+√(c+2)]

=[(c+3)-(c+2)]/[√(c+3)+√(c+2)]

=1/[√(c+3)+√(c+2)]

同理,N=1/[√(c+2)+√(c+1)]

因为：√(c+3)+√(c+2)＞√(c+2)+√(c+1)＞0

所以,1/[√(c+3)+√(c+2)]＜1/[√(c+2)+√(c+1)]

即,M＜N