Question

如图3,将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连结AP,BQ．你认为（2）中

Answer 1

（1）AB=AP； AB⊥AP.

（2）BQ=AP； BQ⊥AP.

证明：∵EF=FP,EF⊥FP,∴∠EPF=45°.

又∵AC⊥BC,∴∠CQP=45°,

∴CQ=CP.

在△BCQ和△ACP中,

BC=AC,∠BCQ=90°=∠ACP,CQ=CP,

∴△BCQ≌△ACP.

∴BQ=AP.

延长BQ交AP于点M.

∵△BCQ≌△ACP,∴∠CBQ=∠CAP.

∵∠CBQ＋∠CQB=90°,∠CQB=∠AQM,

∴∠CAM＋∠AQM=90°,

∴∠QMA=90°,即BQ⊥AP.

（3）成立.

证明∵∠EPF=45°,∴∠CPQ=45°,

又∵AC⊥BC,∴ ∠CQP=45°,

∴CQ=CP.

在△BCQ和△ACP中,

BC=AC,∠BCQ=90°=∠ACP,CQ=CP,

∴△BCQ≌△ACP.

∴BQ=AP.

延长QB交AP于点N.

∵△BCQ≌△ACP,∴∠CQB=∠APC.

∵∠CBQ＋∠CQB=90°,∠PBN=∠CBQ,

∴∠APC＋∠PBN=90°,

∴∠QNA=90°,即BQ⊥AP.