解题思路：（1）由二次函数y=x2-4x+m的图象与x轴交于不同的两点，可得判别式△＞0，然后由△=16-4m，即可求得实数m的取值范围；
（2）由根与系数的关系即可得x1•x2=m，x1+x2=4，又由（x1+1）（x2+1）=8，即可求得m的值，继而求得此二次函数的解析式；
（3）设平移b个单位，由对称轴为x=2，C（2，-1），即可得C1（2，-1+b），又由△A1B1C1是等边三角形，根据三角函数的性质，即可求得b的值，继而求得平移后所得图象的函数解析式．
（1）∵二次函数y=x2-4x+m的图象与x轴交于不同的两点，∴△=16-4m＞0，∴m＜4，∴实数m的取值范围为：m＜4；（2）∵y=x2-4x+m，∴x1•x2=m，x1+x2=4，由（x1+1）（x2+1）=x1x2+（x1+x2）+1=8，即m+4+1=8，∴m=3，∴...
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 此题考查了二次函数与一元二次方程的关系，判别式与根与系数的关系，平移的性质等知识．此题综合性很强，难度适中，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．