Question

（理科）某中学有5名体育类考生要到某大学参加体育专业测试，学校指派一名教师带队，已知每位考生测试合格的概率都是 2 3

Answer 1

（1）由题意可得：老师进行选择时共有6种不同的选法，体育教师不坐后排的不同选法有C ₃ ¹=3种，

记“体育教师不坐后排”为事件A，则 P(A)=

C 3 1

C 6 1 =

1

2 ．-----（4分）

（2）每位考生测试合格的概率 P=

2

3 ，测试不合格的概率为 1-P=

1

3

则 P 5 (r)= C 5 r P r (1-P ) 5-r =

80

243 ，即 C 5 r (

2

3 ) r (

1

3 ) 5-r =

C 5 r 2 r

3 5 =

80

243 ，

∴C ₅ ^r2 ^r=80，解得：r=3，4．

（3）由题意可得：ξ～ B(5，

2

3 ) ，

∴ Eξ=5×

2

3 =

10

3 ， Dξ=5×

2

3 ×

1

3 =

10

9 ----（12分）