Question

已知函数f(x)=2√3asinxcosx-2asinx+2a+b+1(a>0)的定义域[0,π/2],值域为[-4,2

Answer 1

1.先求极值点.

f'(x)=√3acos2x-2acosx=a(2√3(cosx)^2-√3-2cosx)=0

=>cosx=(2+√28)/4√3=(1+√7)/2√3 （负根舍去,不在定义域内)

2.然后判断函数的单调性.

显然,在0到极值点x0,函数单调递减.f'(0)f(0)=2 f(x0)=-4

3.即可解出a,b.