由几何平均≤算术平均,得
x(n+1)≤√a.即该数列有界.
再证单调性,
x(n+1)≥x(n)即单调增.
于是xn收敛.
n趋近正无穷时,x(n+1)=x(n)=A
带入,解de
A=√a
设x>0,xn+1=(xn+a/xn)/2,其中a>0,证明lim xn(n趋近于∞）存在,并求之.
1个回答
相关问题
-
Xn>0,且limXn(n趋近于无穷大）=a>0 ,求证lim根号Xn(n趋近于无穷大）=根号a
-
证明：若lim(n→ ∝)Xn=A,且Xn>0(n=1.2.……),则lim( n → ∝)(X1X2……Xn)^1/n
-
数列 极限：若xn>0 lim x(n+1)/xn存在,则 lim n次根号下(xn)=lim x(n+1)/xn
-
设数列Xn有界,lim(n趋近于无穷）Yn=0,证明lim(n趋近于无穷）XnYn=0
-
设数列｛xn｝满足：lim(Xn-X(n-2))=0,则lim
-
设X1=a>0,Xn+1=1/2(Xn+1/Xn),利用单调有界准则证明数列｛Xn｝收敛,并求其极限.
-
1.设X1>a>0,且Xn+1=根号aXn（n=1,2,……）,证明limn→∞Xn存在,并求此极限值
-
高数极限题设0＜X1＜1,Xn+1=Xn(1-Xn)证明｛Xn｝收敛,并求其值.
-
Xn+1=(2Xn+1/Xn^2）/3 X0>0 证明数列收敛并求极限
-
已知x1=√2 , Xn=√(2+Xn-1 ) n=2,3,4…. 求证lim(n→∞)（Xn）存在,并求其值.