Question

用数学归纳法证明:49^n+16n-1能被64整除

Answer 1

n=1时,49^n+16n-1=49+16-1=49,能被64整除.

设49^k+16k-1能被64整除,则

49^(k+1)+16(k+1)-1

=49*49^k+16k+15

=49*(49^k+16k-1)+64*(-12k+1)

右端两项都能被64整除,所以,49^(k+1)+16(k+1)-1能被64整除.

根据数学归纳法,对任何非负整数n,49^n+16n-1能被64整除.