Question

三角形ABC,BC固定值为6,sinC---sinB=1/2sinA.求A点轨迹

Answer 1

以BC中点为原点,BC所在直线为x轴,建立平面直角坐标系.

设△ABC三个角所对的边分别为a,b,c,R为△ABC外接圆的半径.

则有c = 2RsinC,b = 2RsinB,a = 2RsinA

所以sinC-sinB=1/2sinA可转化为c-b=a/2=|BC|/2 = 3

即||AB|-|AC|| = 3

所以A所在的方程为双曲线方程.

由于该方程的焦点在x轴上.

所以定义该方程为(x"/a") -(y"/b") = 1

c = 3

c"=a"+b" = 9

2a = 3 a = 3/2

所以b" = 27/4

所以该方程为

(x"/9)-(y"/27) = 1/4