Question

概率题 X服从正态分布 均值为0 方差为a^2 求E(X^r) r为正整数

Answer 1

正态分布的r阶中心矩

r=奇数,E(X^r)=0,奇函数

r=偶数,

r=0,E(X^r)=1,归一化条件

r>=2,作积分E(X^r)=a^r(r-1)(r-3).1,