在等比数列{an}中,”8a2-a5=0”是{an}为递增数列”的(  )

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  • 解题思路:由条件8a2-a5=0变形,根据等比数列的性质即可得到等比数列的公比q的值,但是首项的正负不确定,进而{an}不一定为递增数列;反过来,当{an}为递增数列时,其公比q不一定等于2即8a2-a5=0不一定成立,综上,得到“8a2-a5=0”是“{an}为递增数列”的既不充分又非必要条件.

    由8a2-a5=0,得到a5=8a2,又a5=q3a2

    则q=2,而a1>0时,数列{an}为递增数列,a1<0时,{an}为递减数列;

    当{an}为递增数列时,q不一定等于2,

    则“8a2-a5=0”是“{an}为递增数列”的既不充分又非必要条件.

    故选C

    点评:

    本题考点: 等比数列的性质;充要条件.

    考点点评: 此题考查了等比数列的性质,考查了两命题间关系的说明方法,是一道基础题.