依题意A的一个零化多项式为f(x)=x^2+x+1,显然f(x)=0没有实数根.
则矩阵A的最小多项式要么是f(x),要么是f(x)的非常数一次多项式；无论是哪一种情形,这个最小多项式的根都不是实数,那么A的特征值都不是实数.
证明若A²+A+E=0,则A没有实特征值
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