Question

设a1,a2,an是各项均不为零的n（n＞=4）项等差数列

Answer 1

（1)当n＝4时 有a1,a2,a3,a4. 将此数列删去某一项得到的数列（按照原来的顺序）是等比数列. 如果删去a1,或a4,则等于有3个项既是等差又是等比. 可以证明在公差不等于零的情况下不成立 (a-d):a=a:(a+d) a^2=a^2-d^2 所以d=0 可以知道删去的是a2,或a3. 如果删去的是a2, a1:a3=a3:a4 a1(a1+3d)=(a1+2d)^2 3a1d=4a1d+4d^2 4d^2+a1*d=0 4d+a1=0 a1/d=-4. 如果删去的是a3, a1:a2=a2:a4 a1(a1+3d)=(a1+d)^2 3a1d=2a1d+d^2 a1*d=d^2 a1=d a1/d=1. 可得a1/d=-4或1. (2)n=5时,由(1)知道,a1.a5不能删. 如果删去a2, 则a3,a4,a5既是等差又是等比,不成立. 同样a4不能删. 如果删去a3, a1:a2=a4:a5 a1*a5=a2*a4 (a3-2d)(a3+2d)=(a3-d)(a3+d) a3^2-4d^2=a3^2-d^2 不成立. 所以n只能为4. 希望对你有用,麻烦给与好评,谢谢