已知椭圆的中心在坐标系原点,一个焦点坐标是（0,根号50）,椭圆与直线y=3x-2相交,所得玹的中心的横坐标为1／2,求

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  • 把椭圆的一般方程设出来（注意焦点在Y轴上）,跟直线方程联立方程组化成关于X的二次方程形式,有韦达定理（根与系数的关系）得

    X1+X2=（12b的平方）/(9a的平方 +b的平方),进而得到直线与椭圆的两交点的横坐标（X1+X2）/2=（6b的平方）/(9a的平方 +的平方)=1/2,化简得a与b的关系式,又因为椭圆中有a的平方 - b的平方=c的平方,即a的平方 - b的平方=50

    两式联立可以解得a的平方=25,b的平方=75

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