：（1）在Rt△ABC中,∵B点坐标为（8、0）,tan∠ABC=1
2
,
∴OB=8,
而tan∠ABC=OC
OB
=1
2
,
∴OC=4,
∴C（0,4）,
又∵△ABC的面积为8,
∴8=1
2
×4×OA,
∴OA=4,
∴A（4,0）,
依题意得 0=16a+4b+c
0=64a+8b+c
4=c
,
解之得：a=1
8
,b=-3
2
,c=4,
∴y=1
8
x 2
-3
2
x+4；
（2）存在,根据（1）得BA=4,AC=4 2
,BC=4 5
,
依题意得：BP=2t,BF=4 5
- 5
t
由△BPF∽△BAC得4 5
- 5
t
4 5
=2t
4
,得t1=4
3
由△BPF∽△BCA得4 5
- 5
t
4
=2t
4 5
化简,t 2
=20
7
所以：t1=4
3
,t 2
=20
7
；
（3）根据（2）得BP=2t,MF∥AP,
又直线AC经过A（4,0）,C（0,4）,那么其解析式为：y=-x+4,
而动直线EF（EF∥x轴）,从C点开始,以每秒1个长度单位的速度向X轴方向平移,与X轴重合时结束,并且分别交y轴、线段CB于E、F两点,AC与EF交于点M,M的纵坐标为4-t,
∴M的横坐标为t,
而EF：OB=CE：OC,
∴EF=2t,
∴MF=2t-t=t,
若M、P、A、F所围成的图形是平行四边形,那么MF=AP,
∴t=8-4-2t=4-2t,
∴t=4
3
；
若M、P、A、F所围成的图形是等腰梯形,那么AM=PF,
∴t=2,
若M、P、A、F所围成的图形是等腰直角三角形,
那么AP重合,
∴t=24
5
．