设z=cosA+i*sinA
z^2+2z+1/z=cos2A+i*sin2A + 2cosA+i*2sinA + cosA-i*sinA
=(cos2A+3cosA) + i(sin2A+sinA)
=(2cos^2(A)+3cosA-1) +i*sinA(2cosA+1)
z要满足两个条件,一是实部为负数,二是虚部为0
如果sinA=0,那么cosA=正负1
代入实部后检验发现cosA=1时,实部大于0
所以z=-1是一个解
如果2cosA+1=0,那么cosA=-1/2,代入实部后满足实部小于0
这时sinA=正负√3/2
z=-1/2+√3i/2或z=-1/2-√3i/2
于是共有三
z=-1
z=-1/2+√3i/2
z=-1/2-√3i/2