Question

在RT三角形ABC中,角C=90度,AC=2BC,在斜边AB上截取BE=BC,再在AC上截取AD=AE,试说明D是AC的

Answer 1

设BC=a

则AC=2BC=2a

BE=BC=a

RT△ABC中

AB²=AC²+BC²=(2a)²+a²=5a²

∴AB=a√5

∴AE=AB-BE=(√5-1)a

∴AD=AE=(√5-1)a

∵AD²=[(√5-1)a]²=(6-2√5)a²

AC×CD=2a[2a-(√5-1)a]=(6-2√5)a²

∴AD²=AC×CD

∴D是AC的黄金分割点