解题思路：首先根据中位线定理得到EF∥BD，EF=[1/2]BD，从而可以证出∠FCD=∠CFE，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到CE=[1/2]AD，从而进一步得到EF=EC，利用等边对等角证出∠ECF=∠CFE，也就得到了∠FCD=∠ECF．
证明：∵点E、F分别是AD、AB的中点，
∴EF∥BD，EF=[1/2]BD，
∴∠FCD=∠CFE，
在△ABC中，∠ACB=90°中，
∵E是AD的中点，
∴CE=[1/2]AD，
∵AD=BD，
∴EF=CE，
∴∠ECF=∠CFE，
∴∠FCD=∠ECF，
即：CF是∠ECB的平分线．
点评：
本题考点： 三角形中位线定理；平行线的性质；直角三角形斜边上的中线．
考点点评： 此题主要考查了三角形中位线定理，直角三角形的性质，题目难度适中，注重了基础．