Question

已知点P在双曲线x2-y2=a2（a＞0）的右支上，A1，A2分别是双曲线的左、右顶点，且∠A2PA1=2∠PA1A2，

Answer 1

解题思路：由题意设∠PA₁A₂=α，则∠PA₂X=3α．利用坐标表示出PA₁的斜率，PA₂的斜率，借助于双曲线的方程得出斜率之积为1，从而可求．

设∠PA₁A₂=α，则∠PA₂X=3α．设P（x，y），A₁（-a，0），A₂（a，0）．

PA₁的斜率 k₁=tanα=[y/x+a]，PA₂的斜率 k₂=tan3α=[y/x−a]

∵k₁k₂=[y/x+a×

y

x−a＝

y2

x2−a2＝1，∴tanαtan3α=1，∴tan3α=cotα=tan（

π

2]-α）．

∵‍3α是锐角，必有 3α=[π/2]-α，∴‍α=[π/8]．

故答案为[π/8]．

点评：

本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题主要考查直线的斜率与倾斜角的关系，解题时利用双曲线的方程得出斜率之积为1是关键．