解题思路:(Ⅰ)由题意知本题是一个古典概型试验发生包含的事件先后2次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6
,满足条件的事件是函数F(x)有且只有一个零点,列举出所有的结果,根据古典概型概率公式得到结果.
(II)在第一问的基础上列举出所有满足条件的事件数,根据古典概型概率公式得到结果.
(Ⅰ)由题意知本题是一个古典概型
试验发生包含的事件先后2次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36.
∵函数F(x)有且只有一个零点
∴函数f(x)=|x-a|与函数g(x)=x-b有且只有一个交点
∴b<a,且a,b∈1,2,3,4,5,6
∴满足条件的情况有a=2,b=1;a=3,b=1,2;a=4,b=1,2,3;
a=5,b=1,2,3,4;a=6,b=1,2,3,4,5.
共1+2+3+4+5=15种情况.
∴函数F(x)有且只有一个零点的概率是[15/36=
5
12]
(Ⅱ)先后2次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36.
∵三角形的一边长为5∴当a=1时,b=5,(1,5,5),1种;
当a=2时,b=5,(2,5,5),1种;当a=3时,b=3,5,(3,3,5),(3,5,5),2种;
当a=4时,b=4,5,(4,4,5),(4,5,5),2种;
当a=5,b=1,2,3,4,5,6,(5,1,5),(5,2,5),(5,3,5),
(5,4,5),(5,5,5),(5,6,5),6种;
当a=6,b=5,6,(6,5,5),(6,6,5),2种
故满足条件的不同情况共有14种
即三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为[14/36=
7
18].
点评:
本题考点: 古典概型及其概率计算公式.
考点点评: 本题考查古典概型,实际上本题是一个典型的古典概型问题,本题可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件,应用列举法来解题是这一部分的精髓.