我的天,弄这么一道难题!你原题的背景实际上是一个圆内接四边形ACBD,不知道学过没,不过九年级下期你总会知道的.多了一个AM,这道题就太麻烦了.
结论：2MN+AB=√2CD （说明：在电脑上根号没有上面的一横）
思路如下：
第一大步：过点M作ME垂直于AC于E.设MN=a,AD=BD=b
则可知：ME=MN=MC=a,
在直角三角形CEM中求出CM=√2a,
在直角三角形ABD中求出AB=√2b.
第二大步：我们想法证明：DM=AD=b
证法是用等角对等边,∠DAM=45°+∠BAM,
∠DMA=45°+∠CAM（此处可用外角来证）.
第三大步：有以上可以知道：（2MN+AB）÷CD=（2a+√2b）÷（√2a+b）=√2
所以：2MN+AB=√2CD
好了,我说的只是大致思路,不过想来你既然能问这么麻烦的题,应该是能够看懂的.看你才十四,应该还是初中的学生了,