Question

已知函数f（x）=log以3为底m

Answer 1

log3(1)=0,log3(9)=2.

设t=(mx^2+8x+n)/(x^2+1),则问题变为：

定义域为：（-∞,+∞）,值域是[1,9],求m,n的值.

由t=(mx^2+8x+n)/(x^2+1)得

(m-t)x^2+8x+(n-t)=0

因为x∈R,所以上面关于x的二次方程有实根,因而

Δ=8^2-4（m-t)(n-t)≥0

t^2-(m+n)t+mn-16≤0

因为t∈[1,9],即上面的二次不等式解集为[1,9]

所以 m+n=1+9,mn-16=1*9

解得 m=n=5