Question

△ABC为正三角形,点M是射线BC上任意一点,点N是射线CA上任意一点,且BM=CN,直线BN与A

Answer 1

60°∵△ABC为正三角形∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60° AB=AC=BC∴∠BAN＝180°-∠BAC=120°同理∠ACM＝120°∴∠BAN=∠ACM∵BM=CN∴BM-BC=CN-AC即CM=AN在△BAN和△ACM中∵AB=AC ∠BAN=∠ACM CM=AN∴△BAN全等于△ACM∴∠M=∠N∵∠NCB是△ACM的一个外角∴∠ACB＝∠M+∠CAM∴∠M+∠CAM=60°

∵∠NAQ＝∠CAM∴∠M+∠CAM=∠N+∠NAQ=60°∵∠BQM是△NAQ的一个外角∴∠BQM=∠N+∠NAQ=60°