解题思路：画出正方体，结合正方体中线面、线线垂直，先找定点、再找棱的中点，找出符合条件的所有的点．
如图：正方体ABCD-A1B1C1D1，E、F分别是BC和A1D1的中点，连接AF和FC1，
根据正方体的性质知，BB1⊥AB，C1C⊥B1C1，故B1到异面直线AB，CC1的距离相等，
同理可得，D到异面直线AB，CC1的距离相等，
又有AB⊥BC，C1C⊥BC，故E到异面直线AB，CC1的距离相等，
F 为A1D1的中点，易计算FA=FC1，故F到异面直线AB，CC1的距离相等，共有4个点．
故选C．
点评：
本题考点： 简单组合体的结构特征；点、线、面间的距离计算．
考点点评： 本题考查了正方体体的结构特征，考查了线面、线线垂直定理的应用，利用异面直线之间距离的定义进行判断，考查了观察能力和空间想象能力．