已知单位圆O上的两点A,B及单位圆所在的平面上的一点P满足OP向量=mOA向量+OB向量(m为常数)

2个回答

  • (1)OP=AB=OB-OA 所以m=-1 (前面等式中的OP等全为向量)

    (2)m=2

    因为当OA,OB同向时 OP最大 所以OP=3OB=3/2OA(这些是距离 也可理解为向量的绝对值)

    (3)因为OA*OB=-1/3 所以cosBOA=-1/3 cosBAO=cosABO=√6/3

    所以OP*OA=mOA-1/3=m-1/3 (单位圆可以理解为半径为1的圆把?)

    如果把OA旋转成平行 将图调节为备用图2时 P点一定是在B点正右方(因为PB‖OA)

    所以角PBO不能为90度

    所以①当角OPB=90度时 角POA=90度 所以OD*OA=0 m=1/3(虽然不需要算)

    ②当角POB=90度时 因为cosBAO=cosABO=√6/3 所以tanOBA=√2/2 所以OD=√2/2

    又因为cosAOB=-1/3 角BOA-角DOA=90度 所以cosDOA=2√2/3

    所以OD*OA=2/3 m=3(也不需要算 算的话在算出OP的具体值就可知了)