Question

一座桥，桥拱是圆弧形（水面以上部分），测量时只测到桥下水面宽AB为16m（如图），桥拱最高处离水面4m．

Answer 1

解题思路：已知到桥下水面宽AB为16m，即是已知圆的弦长，已知桥拱最高处离水面4m，就是已知弦心距，可以利用垂径定理转化为解直角三角形的问题．

（1）如图所示，设点O为AB的圆心，点C为

AB的中点，

连接OA，OC，OC交AB于D，由题意得AB=16m，CD=4m，

由垂径定理得OC⊥AB，AD=[1/2]AB=[1/2]×16=8（m），

设⊙O半径为xm，则在Rt△AOD中，

OA²=AD²+OD²，即x²=8²+（x-4）²，

解得x=10，所以桥拱的半径为10m；

（2）设河水上涨到EF位置（如上图所示），

这时EF=12m，EF∥AB，有OC⊥EF（垂足为M），

∴EM=[1/2]EF=6m，

连接OE，则有OE=10m，

OM=

OE2-EM2=

102-62=8（m）

OD=OC-CD=10-4=6（m），

DM=OM-OD=8-6=2（m）．

点评：

本题考点： ["u5782u5f84u5b9au7406u7684u5e94u7528","u52feu80a1u5b9au7406"]

考点点评： 上涨高度即是弦心距的差．是正确解本题的关键．