Question

已知正方形ABCD,E是AB的中点,F是AD上一点,且AF=1/4AD,EG⊥CF于点G.

Answer 1

设正方形边长AB=4,

AE=EB=2,AF=1,FD=3,

∴EF=√（1²+2²）=√5,

（1）EC=√（2²+4²）=2√5,

∴△AEF∽△BCE.

∴∠AEF=∠BCE,

又△AEF=1,△BCE=4,

△CDF=6,∴△CEF=16-1-4-6=5,

由CF=√（3²+4²）=5,

∴EG=5×2÷5=2.

∴BE=GE=2,

∴△EBC≌△EGC（A,A,S）

∴CE平分∠BCF.

（2）

由CF=5,CG=BC=4,∴FG=5-4=1,

1/4·AB²=4,

CG·FG=4×1=4,

∴1/4AB=CG·FG,

证毕.