Question

椭圆,中点Q的轨迹已知椭圆x^2\4+y^2\3=1,s设A1、A2分别是椭圆的左顶点和右顶点.（1）若椭圆上的点P满足

Answer 1

1.由题得 所求轨迹为

以A1 A2为焦点的双曲线

2a=2 a=1 2c=4 c=2 所以b=根号3

所以

所求轨迹方程为x^2-y^2/3=1

2.设抛物线y^2=2px

因为焦点为A2 所以 P=4 所以抛物线y^2=8x

y^2=8x与y=k(x-1)(过点(1,0)的直线方程)联立

得(kx)^2-(2k^2-8)x+k^2=0

设M N为(x1,y1) (x2,y2)韦达定理得

x1+x2=2k^2-8/k^2

x1*x2=1

设中点为（x,y)

又y1^2=8x1.①

y2^2=8x2.②

1-2得

y1-y2/x1-x2=8/y1+y2=k

8/y=k y=k(x-1)

y^2=8x-1