解题思路：（1）根据抛物线与x轴的交点坐标易求对称轴，利用对称轴公式来求b的值；根据点E的坐标来求c的值；
（2）①分两种情况：∠EDP=90°和EPD=90°；
②以直线AD为对称轴，作点N的对称点N′，连接EN′，EN′与直线AD的交点即为所求的点P；
（3）设点P为（x，x+2）Q（x，-x2+3x+4），则PQ=-x2+2x+2，根据PQNM是平行四边形，则PQ=MN，即可求得PM的长，判断是否成立，从而确定；根据①的解法即可确定P的坐标．
（1）如图1，∵OA=2，OC=OE=4，B为线段OA的中点，
∴B（-1，0），C（4，0），E（0，4）．
∴抛物线对称轴为x=[4−1/2]=[3/2]，
又 过B、E、C三点的抛物线的解析式为y=-x2+（2b-1）x+c-5，
∴-[2b−1
2×(−1)=
3/2]，c-5=4，
解得 b=2，c=9．
故填：2；9；
（2）①设直线AD的解析式为：y=kx+2（k≠0）．
∵A（-2，0），
∴0=-2k+2，
解得 k=1，
∴直线AD的解析式为：y=x+2．
如图1，过点E作EP∥x轴交直线AD与点P，则∠PED=90°．
∴把y=4代入y=x+2，得
x=2，
则P（2，4）．
∴ED=EP．
过点E作EP′⊥直线AD于点P′，则∠EP′D=90°．
∴点P′是线段DP的中点．
∴P′（1，3）．
综上所述，符合条件的点P的坐标为：（2，4）或（1，3）．
故填：（2，4）或（1，3）；
②如图2，作点N关于直线AD的对称点N′，连接EN′，EN′与直线AD的交点即为所求的点P．所以 P（[34/19]，[72/19]）；
（3）点M坐标是（[3/2]，[7/2]），点N坐标是（[3/2]，[25/4]），
∴MN=[11/4]，
设点P为（x，x+2），Q（x，-x2+3x+4），则PQ=-x2+2x+2
①如图3，若P′Q′NM是平行四边形形，则P′Q′=MN，可得x1=0.5，x2=1.5
当x2=1.5时，点P′与点M重合；当x1=0.5时，可求得P′M=
2，所以平行四边形不存在；
②如图3，能成为等腰梯形，作QH⊥MN于点H，作PJ⊥MN于点J，则NH=MJ，
则[25/4]-（-x2+3x+4）=x+2-[7/2]，
解得：x=2.5，
此时点P的坐标是（[5/2]，[9/2]）．
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有待定系数法求抛物线的解析式，平行四边形、等腰梯形的判定．