解题思路:(1)由于已知顶点坐标,则可设顶点式y1=a(x-1)2+4,然后把点(0,3)代入求出a即可;
(2)解由抛物线和直线解析式所组成的方程组即可得到它们的交点坐标;
(3)由于抛物线开口向下,则当-2<x<2时,一次函数图象到在抛物线的上方.
(1)设抛物线的解析式为y1=a(x-1)2+4,
把(0,3)代入得a+4=3,解得a=-1,
所以抛物线的解析式为y1=-(x-1)2+4=-x2+2x+3;
(2)解方程组
y=−x2+2x+3
y=2x−1得
x=2
y=3或
x=−2
y=−5,
所以抛物线y1和直线y2的交点坐标为(2,3),(-2,-5);
(3)当-2<x<2时,y1>y2.
点评:
本题考点: 待定系数法求二次函数解析式;二次函数与不等式(组).
考点点评: 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式:在利用待定系数法求二次函数关系式时,要根据题目给定的条件,选择恰当的方法设出关系式,从而代入数值求解.一般地,当已知抛物线上三点时,常选择一般式,用待定系数法列三元一次方程组来求解;当已知抛物线的顶点或对称轴时,常设其解析式为顶点式来求解;当已知抛物线与x轴有两个交点时,可选择设其解析式为交点式来求解.