证明：∵点O在△ABC内部且OD=OE=OF,∴以O为圆心,OD为半径的圆与△ABC三边都相切,
D,E,F分别是三边上的切点,∴AF=AE,BF=BD,CD=CE.
连接BO,根据切线长定理,BO平分∠B,又∵BF=BD,∴BO⊥DF（等腰三角形三线合一性质）
∵∠BOD和∠BDF都是∠OBD的余角,∴∠BOD=∠BDF=∠CDM.又∵四边形CDOE是正方形,
∴DC=DO,∴ΔBOD≌ΔMDC,∴CM=BD=BF.
∴AE+CM=AF+BF=AB.
已知△ABC中,∠ACB=90°,OD⊥BC,OE⊥AB,OF⊥AB.
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