抛物线y2=2px（p＞0）的动弦AB长为a（a≥ - 知识问答

抛物线y2=2px（p＞0）的动弦AB长为a（a≥2p），则弦AB的中点M到y轴的最小距离为______．

1个回答

解题思路：设A（x₁，y1） B（x₂，y₂），根据抛物线方程可求得准线方程，所求的距离为S=
x
1
+
x
2
2
=
x
1
+
p
2
+
x
2
+
p
2
2
-[p/2]，根据抛物线的定义可知S=
|AF|+|BF|
2
根据两边之和大于第三边且A，B，F三点共线时取等号求得S的最小值．
设A（x₁，y₁） B（x₂，y₂）
抛物线准线x=-[p/2]
所求的距离为
S=
x1+x2
2
=
x1+
p
2+x2+
p
2
2-[p/2]
由抛物线定义
=
|AF|+|BF|
2-[p/2]
[两边之和大于第三边且A，B，F三点共线时取等号]
≥
|AB|
2-[p/2]
=[a/2−
p
2]
故答案为[a/2−
p
2]
点评：
本题考点：抛物线的应用．
考点点评：本题主要考查了抛物线的应用．考查了学生综合分析问题和运算能力．

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