解题思路：因为A（0，-2），B（3，2）是函数f（x）图象上的两点，可知f（0）=-2，f（3）=2，所以不等式|f（x+1）|＜2可以变形为-2＜f（x+1）＜2，即f（0）＜f（x+1）＜f（3），再根据对任意的x1＜x2，都有
f(
x
1
)−f(
x
2
)
x
1
−
x
2
＞0
，可得函数f（x）是R上的增函数，去函数符号，解出x的范围就得不等式|f（x+1）|＜2的解集．
不等式|f（x+1）|＜2可变形为-2＜f（x+1）＜2，∵A（0，-2），B（3，2）是函数f（x）图象上的两点，∴f（0）=-2，f（3）=2，∴-2＜f（x+1）＜2等价于不等式f（0）＜f（x+1）＜f（3），又∵对任意的x1＜x2，都有f(x1)...
点评：
本题考点： 函数单调性的性质．
考点点评： 本题主要考查利用函数的单调性解不等式，解决本题的关键是借助函数单调性去掉函数符号．