求y=cos(x+根号x)的2阶导数.

3个回答

  • y是一个复合函数.

    设:f(x)=x+√x

    代入所给函数,有:y=cos[f(x)]

    f'(x)=1-1/√x=1-x^(-1/2)=(x-√x)/x

    f''(x)=(1/2)x^(3/2)=(1/2)√(x^3)

    y'={-sin[f(x)]}×f'(x)

    y''={-sin[f(x)]}'×f'(x)+{-sin[f(x)]}×f''(x)

    ={-cos[f(x)]}×[(x-√x)/x]-{sin[f(x)]}×[(1/2)√(x^3)]

    =-[(x-√x)/x]×cos(x+√x)-[(1/2)√(x^3)]×sin(x+√x)