（1）详见解析；（2）
；（3）
上存在
满足条件.
试题分析：（1）条件中出现了中点，需要证明的结论为线面平行，因此可以考虑构造三角形中位线证明线线平行，因此在矩形
中，连结
交
于
，则点
为
的中点．则
为
的中位线，从而
，又
平面
平面
可知
平面
；（2）题中出现了线面垂直，因此可以考虑建立空间直角坐标系利用空间向量求解，可以
为原点，
所在的直线分别为
轴，建立空间直角坐标系，根据条件中数据，可先写出点的坐标：
，
从而可以得到向量的坐标：
，因此可求得平面
的法向量为
，设直线
与平面
所成角为
，利用
即可求得；
（3）假设存在满足已知条件的
，由
，得
，可分别求得平面
的法向量为
，再由平面
的法向量
，则由两平面所成锐二面角大小为
可以得到关于
的方程：
，可解得
或
（舍去），方程有解，即说明
上存在
满足条件.
试题解析：（1）如图，在矩形
中，连结
交
于
，则点
为