Question

证明：三角形三边长平方和的三倍等于三中线长平方和的四倍

Answer 1

这个题目很好证明,首先你知道中线定理吗?（我给你证明下,见图,cos α=(a ^2/4+d ^2-c ^2)/ad ,cos β=(a ^2/4+d ^2-b ^2)ad ,cos α=cos (π-β)=-cos β,所以可以得到a ^2/2+d ^2=b ^2+c ^2,这便是中值定理）同理可以得到其它两个式子b ^2/2+d ^2=a ^2+c ^2c ^2/2+d ^2=a ^2+b ^2,然后三个式子相加再乘以二即得要证明的.