Question

如图，在△ABC中，AB=10，BC=12，BC边上的中线AD=8，试说明AB=AC的理由．

Answer 1

解题思路：首先根据勾股定理逆定理证明△ABD是直角三角形，然后再根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AB=AC．

证明：∵AD是BC上的中线，

∴BD=CD=6，

∵8²+6²=10²，

∴△ABD是直角三角形，

∴∠ADB=90°，

∴∠ADC=90°，

∴AC=

AD2+DC2=

36+64=10，

∴AB=AC．

点评：

本题考点： 勾股定理的逆定理；勾股定理．

考点点评： 此题主要考查了勾股定理，以及勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．