Question

如图所示，将一质量m=0.1kg的小球自水平平台顶端O点水平抛出，小球恰好与斜面无碰撞的落到平台右侧一倾角为α=53°的

Answer 1

（1）研究小球作平抛运动，小球落至A点时，由平抛运动速度分解图可得：

水平速度：v ₀=v _ycotα

合速度与竖直分速度的关系：v _A=

v y

sinα

小球竖直方向做自由落体运动：v _y ²=2gh，h=

1

2 g t 2

小球水平方向做匀速直线运动：x=v ₀t

由上式解得：v ₀=6m/sx=4.8mv _A=10m/s

（2）由动能定理可得小球到达斜面底端时的速度v _B

mgH=

1

2 m v B 2 -

1

2 m v A 2 v _B=20m/s

（3）竖直圆轨道光滑，研究小球从C点到D点，设小球到达D点时的速度为v _D

由动能定理可得-2mgR=

1

2 m v D 2 -

1

2 m v C 2

在D点由牛顿第二定律可得：N+mg= m

v D 2

R

由上面两式可得：N=3N

由牛顿第三定律可得：小球在D点对轨道的压力N′=3N，方向竖直向上．

（4）若竖直圆轨道粗糙，小球在最高点与环作用力恰为0时，速度为

v ′D

则 mg=m

v D ′ 2

R v D ′=

gR

从最低点最高点： -mg2R+ W f =

1

2 m v D ′ 2 -

1

2 m v C 2

W _f=-7.5J克服摩擦力所做的功7.5J

答：（1）小球水平抛出的初速度为6m/s，斜面顶端与平台边缘的水平距离为4.8m．

（2）小球离开平台后到达斜面底端的速度大小20m/s．

（3）若竖直圆轨道光滑，小球在D点对轨道的压力N′=3N，方向竖直向上．

（4）若竖直圆轨道粗糙，小球运动到轨道最高点与轨道恰无作用力，小球克服摩擦力所做的功7.5J．