Question

G是△ABC的重心,过点G的直线与边AB ,AC 相交于E,F,若向量AE=λ向量AB,向量AF=μ向量AC（0＜λ,μ

Answer 1

这道题目非常好

设BC中点为D

AG=2/3*AB=1/3(AB+AC)=AE/3λ+AF/3μ

由向量三点共线定理,GEF三点共线1/3λ+1/3μ=1 =>1/λ+1/μ=3为定值

3(λ+μ)=(1/λ+1/μ)(λ+μ)=2+(λ/μ+μ/λ)≥2+2√（λ/μ·μ/λ）是利用3的代换,然后运用基本不等式求最小值

同样,为什么可以有0＜1/λ+1/μ≤[(1/λ+1/μ)/2]^2 这里可能答案有问题

对基本不等式a+b>=2根ab 两边平方得a