解题思路：（1）根据判别式的意义得到△=（-2）2-4（m-2）≥0，然后解不等式即可；
（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1•x2=m-2≥0，再利用完全平方公式得x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=-2m+8，然后根据m的取值范围确定代数式的最大值．
（1）根据题意得△=（-2）2-4（m-2）≥0，
解得m≤3；
（2）根据题意得x1+x2=2，x1•x2=m-2≥0，
所以x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2
=4-2（m-2）
=-2m+8，
∵m≤3且m-2≥0，
∴2≤m≤3，
∴当m=2时，x12+x22的最大值为4．
点评：
本题考点： 根的判别式；根与系数的关系．
考点点评： 本题考查了一元二次方程根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了根与系数的关系．