证明：
(x+1/x)(y+1/y)(z+1/z)＝(x^2+1)(y^2+1)(z^2+1)/(xyz)
因为：xyz=(x^2+1)(y^2+1)(z^2+1)/((x+y+z)/3)^3 ,仅当x=y=z时成立
既然不等式是恒成立的,那么对于分子(x^2+1)(y^2+1)(z^2+1)来说,x=y=z时当然亦成立
即：x=y=z=(x+y+z)/3=2时不等式亦成立
即原式>=125/8
两个字母的情况推广,只要进行通分得到分母
a[1]×a[2]×...×a[n]
而
a[1]×a[2]×...×a[n] =(5/2)^n
得证