Question

在正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连

Answer 1

证明：①AF=AD AD=AB 所以AF=AB;

∠AFE=∠ADE=90°=∠ABG;

AG=AG 所以：△ABG≌△AFG.

②设BG=x,CD=3DE,DE=AB=6,则DE=FE=2.

△ABG≌△AFG,则BG=FG=x,CG=BC-BG=6-x

CG^2+CE^2=EG^2(勾股定理)

则：（6-x）^2+4^2=(2+x)^2,解得x=3.则BG=3,GC=6-x=3.

则BG=GC.（方法比较笨哈）

③BG=GF=GC=3

则∠GCF=∠GFC,∠GCF+∠GFC+∠FGC=180°=2∠FCG+∠FGC

∠AGB=∠AGF,∠AGB+∠AGF+∠FGC=180°=2∠AGB+∠FGC

则∠FCG=∠AGB

则AG∥CF .

④GF/GE=GF/(GF+FE)=3/5

则△FGC的面积为△EGC的3/5.

△EGC的面积为GC*CE/2=3*4/2=6.

则△FGC的面积为3.6.