Question

判断以A（4,1）,B（1,5）,C（-3,2）,D（0,-2）为顶点的四边形的形状,并说明理由.

Answer 1

AC中点是[(4-3)/2,(1+2)/2],即(1/2,3/2)

BD中点是[(1+0)/2,5-2)/2],即(1/2,3/2)

AC和BD中点重合

即互相平分

所以ABCD是平行四边形

AB斜率是(5-1)/(1-4)=-4/3

AD斜率(1+2)/(4-0)=3/4

是负倒数,所以垂直

是矩形

AB=√(3^2+4^2)=5

BC=√(4^2+3^2)=5

所以是正方形