设y=f(x-1)是R上的奇函数,若y=f(x)在(-1,+∞)上是增函数,且f(0)=1,则满足f(m)>-1的实数m

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  • 解题思路:利用y=f(x-1)是R上的奇函数,可得y=f(x)关于(-1,0)对称,进而求得y=f(x)在R上是增函数,再把f(m)>-1转化为f(m)>f(-2)可得m的范围

    ∵y=f(x-1)是R上的奇函数,

    ∴y=f(x-1)关于(0,0)对称,且f(-x-1)=-f(x-1),

    故y=f(x)关于(-1,0)对称,

    又因为y=f(x)在(-1,+∞)上是增函数,

    所以y=f(x)在R上是增函数,

    有f(-x-1)=-f(x-1),得f(-2)=-f(0)=-1,

    ∴f(m)>-1转化为f(m)>f(-2),

    即m>-2,

    故选

    点评:

    本题考点: 奇偶性与单调性的综合.

    考点点评: 本题主考查抽象函数的单调性、对称性以及奇偶性,抽象函数是相对于给出具体解析式的函数来说的,它虽然没有具体的表达式,但是有一定的对应法则,满足一定的性质,这种对应法则及函数的相应的性质是解决问题的关键.抽象函数的抽象性赋予它丰富的内涵和多变的思维价值,可以考查类比猜测,合情推理的探究能力和创新精神