Question

如下图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上的一点,

Answer 1

（1）【解析】

∵AB=AC,

∴∠B=∠C=30°,

∵∠C+∠BAC+∠B=180°,

∴∠BAC=180°-30°-30°=120°,

∵∠DAB=45°,

∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°=75°；

（2）证明：∵∠DAB=45°,

∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°,

∴∠DAC=∠ADC,

∴DC=AC,

∴DC=AB．

【解析】（1）由AB=AC,根据等腰三角形的两底角相等得到∠B=∠C=30°,再根据三角形的内角和定理可计算出∠BAC=120°,而∠DAB=45°,则∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°；

（2）根据三角形外角性质和得到∠ADC=∠B+∠DAB=75°,而由（1）得到∠DAC=75°,再根据等腰三角形的判定可得DC=AC,这样即可得到结论．