解题思路：（1）小车刚进入磁场时线圈切割磁感线产生感应电动势，由公式E=Blv求出感应电动势，根据欧姆定律求解感应电流的大小，根据楞次定律判断感应电流的度方向；
（2）小车通过磁场的过程中，小车与线圈的总动能减小转化为内能，根据能量守恒定律求解热量Q；
（3）要求小车进入磁场过程中线圈克服安培力所做的功W，关键要求小车完全进入磁场后的速度v．根据牛顿第二定律和加速度的定义式a=
△v
△t]、电量q=i△t结合得到小车进入磁场过程中小车的速度变化量与电量的关系式，同理得到小车离开磁场时速度变化量与电量的关系式，由于进入和离开磁场两个过程中，通过线圈的电量大小相等，联立即可求解速度v，再根据功能关系求解W．
（1）线圈切割磁感线的速度v0=10m/s，感应电动势为 E=Blv0=1×0.05×10=0.5V
由闭合电路欧姆定律得，线圈中电流为 I＝
E
R＝
0．5
1＝0．5A
由楞次定律知线圈中感应电流方向为 M→Q→P→N→M
（2）线圈进入磁场和离开磁场时克服安培力做功，动能转化成电能，产生的电热为
Q=[1/2]（M+m）
v20-[1/2]（M+m）
v21=[1/2×1×102-
1
2×1×22=48（J）
（3）设小车完全进入磁场后速度为v，在小车进入磁场从t时刻到t+△t时刻（△t→0）过程中，根据牛顿第二定律得
−Bil＝m
△v
△t]
即-Bl•i△t=m△v，
而i△t=q入
求和得 Blq入=m（v0-v）
同理得
Blq出=m（v-v1）
而 q＝i△t＝
E
R•△t＝
△Φ
R•△t•△t＝
△Φ
R
又线圈进入和穿出磁场过程中磁通量的变化量相同，因而有 q入=q出
故得v0-v=v-v1即有 v=
v0+v1
2=6 m/s
所以，小车进入磁场过程中线圈克服安培力做功
W克=[1/2]（M+m）
v20-[1/2]（M+m）v2=[1/2×1×102-
1
2×1×62=32（J）
答：
（1）小车刚进入磁场时线圈中感应电流I的大小为0.5A，方向为 M→Q→P→N→M；
（2）小车通过磁场的过程中线圈电阻的发热量Q为48J；
（3）小车进入磁场过程中线圈克服安培力所做的功W为32J．
点评：
本题考点： 导体切割磁感线时的感应电动势；功能关系；闭合电路的欧姆定律；电磁感应中的能量转化．
考点点评： 本题的解题关键是根据牛顿第二定律，运用积分法求解小车进入磁场后的速度v，也可以根据动量定理列式求出v．
1年前
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